RSS  

اعداد اول

تعریف: عدد طبیعی  p>1,pرا اول می نامند به شرطی که تنها مقسوم علیه های مثبت آن 1وp  باشند. اگرعددی طبیعی وبزرگتر از 1 اول نباشد مرکب است.

قضیه 1: تعداد اعداد اول نامتناهی است.

آیا می توانید اثبات کنید که بینهایت عدد اول داریم؟

برهان: اول از همه باید بدانیم که اعداد طبیعی که تعداد آنها بینهایت است یا عددی اول هستند و یا اینکه حاصل ضربی از اعداد اول می باشند و از این دو حالت خارج نیست. حالا می خواهیم اثبات کنیم که تعداد اعداد اول بینهایت است. برای این کار از برهان خلف استفاده می کنیم یعنی فرض می کنیم اعداد اول متناهی هستند.حالا فرض می کنیم اعداد اولی که گفتیم تعداد آنها بینهایت نیست عبارتند از:  P1وP2وP3و.....وPn

به درستی معلوم نیست كه اولین دفعه چه كسی این پارادکس را ابداع كرد، ولی بنا به گفته‌ی کواین - قیلسوف علم مشهور - این مساله قبل از سال 1940 بر سر زبان‌ها افتاده و دهان به دهان می‌گشت و عموماً به صورت  مسأله‌ای تحت عنوان شخص محكوم به مرگ مطرح می‌شد كه اكنون ما به شرح آن می‌پردازیم:

...