مطالعه شانزدهم کميسيون بين المللي آموزش رياضي
چالشهاي رياضي
سند مذاکرات:
کميسيون بين المللي آموزش رياضيات (ICMI) هر ازگاهي مطالعاتي را پيرامون موضوعات مورد علاقه در آموزش رياضي انجام مي دهد. اين مقاله سند مذاکرات مطالعه شماره 16 اين کميسيون با عنوان چالش رياضيات در داخل و بيرون کلاس است.
1) مقدمه:
رياضي علمي سرگرم کننده، مفيد و خلاقانه است.براي اينکه رياضيات در دسترس افراد بيشتري قرار بگيرد، چه بايد کرد؟
تلاشها و فعاليتهاي اخير به منظور پروراندن خلاقيت دانش آموزان با استفاده از وسايلي چون پژوهش ،حل مسائل، ارتباطات مستقيم و ابزارهاي ديگر به نظر مي رسد که به عنوان وسايلي که به ايجاد چالش فکري منجر مي شود مفيد مي باشند.
اولين قدمهايي که در اين راه برداشته شده کيفيتهاي متفاوتي داشته و هر کدام به درجات مختلفي از نتايج دست يا فته اند. امروزه تکنولوژي جديد به ما کمک مي کند تا ساختار تلاشها و هدفهايمان را بهبود ببخشيم.
اکنون وقت آن رسيده است که ببينيم تا به حال چه فعالييتهايي در اين زمينه صورت گرفته است و با مطالعه شرايط فعلي براي دستيابي به موفقيت، قدمهايي محکم تر برداريم.
در همين راستا کميته بين المللي آموزش رياضي دست به مطالعاتي در زمينه ايجاد چالش با رياضيات در داخل و بيرون کلاس درس زده است و تصميم به برگزاري يک کنفرانس در تورند هايم نروژ از 27 ژوئن تا 3 ژولاي 2006 دارد، که در اين کنفرانس گروهي از رياضي دانان و معلمان رياضي از اقصي نقاط جهان دعوت به عمل خواهد آمد تا به تجزيه و تحليل اين موضوع بپردازند و در آخر گزارشي تهيه خواهند شد.
در اين زمينه موضوعات خاصي پيشنهاد مي شود و از کساني که تمايل دارند در اين بحث شرکت نمايند، دعوت مي شود تا مقالات خود را ارائه دهند تا کميته بين المللي اجرايي (IPC) بتواند آنها را براي شرکت در اين کنفرانس انتخاب کند.
در نهايت با استفاده از شرکت کنندگان در اين کنفرانس کتابي تحت عنوان نقش و هنر چالش آفريني در رياضيات در داخل و بيرون کلاس تهيه مي شود که در آن روشهايي را براي پيشرفت در تحقيقات و تمرينات در آينده پيشنهاد مي کند.
اعضاي کميته بين المللي رياضيات (IPC) ، 13 نفر از کشورهاي مختلف دنيا هستند که ليست اسمي آنها در پايان اين سند آمده است.
در مطالعه شماره 16 که توسط اين کميته صورت گرفته است، ساختار بحث به اين گونه مي باشد که در بخش دوم ما اصطلاحات بنيادي به کار رفته در مطالعه را مشخص مي کنيم و در بخش سه از کارهاي در دست اجرا، نمونه هايي را مثال مي آوريم.تغييرات انجام شده در اين سالها را بررسي مي کنيم و به شناسايي مشکلات مي پردازيم. همچنين در بخش چهار چند سوال خيلي مهم و اساسي مطرح مي کنيم که ما را به سوي نتايج اين مطالعات راهنمايي خواهد کرد و نيز در بخش پنج از جامعه جهاني در خواست کمک کرده ايم و پروسه انجام مطالعات را شرح مي دهيم.
2) تشريح مسئله
الف ( چالش:
چالش در رياضيات چيست؟ از آنجايي که اين مسئله ممکن است به خودي خود موضوع بحث در کنفرانس مطالعه قرار بگيرد، ما چند ايده و نظر ابتدايي و اوليه را براي آ ماده کردن اذهان براي مناظره و بحث پيشنهاد مي کنيم.
يک جواب اين است که دانش آموزان معمولا در چالش يا دست و پنجه نرم کردن با رياضيات، با مسئله اي که داراي جوابي واضح و روشن نيست يا از روشها و متدهاي عادي و معمولي حل نمي شود بر خورد مي کنند، که در نتيجه لازم است که آنها در عکس العمل نسبت به اين موضوع به تجزيه و تحليل شرايط مسئله بپردازد و يا فاکتورهاي گوناگون را در کنار هم قرار دهند.اين برخوردهاي چالشي باعث مي شود که شخص با انعطاف بيشتري با وقايع پيش بيني نشده برخورد داشته باشد.
توجه کنيد که خود کلمه "چالش"در ارتباط يک مســئله يا موقعيــت با يک فرد يا يک گروه معنا پيدا مي کند. به طور مثال پيدا کردن ابعاد مستطيلي با محيط ثابت و بيشترين مساحت براي کسي که کاملاً با الگوريتم محاسبات آشنا است يک مسئله چالش برانگيز نمي باشد، ولي براي دانش آموزي که براي اولين مرتبه است که با چنين مسئله اي برخورد کرده يک چالش به حساب مي آيد.
يک مسئله چالشي بايد عميق و ابهام برانگيز باشد. يعني در لفافه گفته شود به طوريکه در وهله اول فرد سردرگم شود ولي بتواند از صورت مسئله سرنخهاي لازم را بدست آورد. اين نوع مسائل لزوما نبايد از نوع مسائل سخت و پيچيده بلکه بايد جالب و سرگرم کننده باشند.
دلايل مختلفي وجود دارد که پروسه ساخت يک مسئله چالشي مي تواند ما را در رسيدن به راه حلهاي خيلي قوي تري کمک کند و خود اين روند کلنجار رفتن با مسئله مي تواند در فهم بيشتر آن به شخص ياري دهد.
و همچنين ارائه اين گونه مسائل مي تواند تجربه کشفهاي خصوصي و فردي را براي شخص فراهم نمايد که باعث مي شود شخص ديدگاه هاي جديدي بدست آورد و نيز احساس توانمندي نمايد، از اين رو تدريس به اين روش سطح فهم و درک دانش آموزان را افزايش مي دهد و آنها را با رياضيات سرگرم مي کند.
ما گاهي براي تعريف چيزهاي يکسان، اصطلاحات متعددي بکار مي بريم که در واقع هرکدام از آنها معناي خاص و مشخص خود را دارند اين جملات شامل اصطلاحاتي از قبيل " چالش" ، " حل مسئله" و " توانمند سازي" مي باشند. اصطلاح چالش در بالا توضيح داده شد، اما حل مسئله با روش شنايي در ارتباط است و نيز گاهي با چالش هم در ارتباط مي باشد و در آخر توانمند سازي، روند بالا بردن تجربه هاي رياضي يک فرد در بيرون از دوران تحصيلات او مي باشد، که اين ممکن است در زمينه چالش اتفاق نيفتد.
ب ( چگونه مي توان بستر چالش را ايجاد نمود؟
رياضيات مي تواند دانش آموزان را چه در داخل و چه در بيرون کلاس به چالش بکشاند. يادگيري در خيلي ازشرايط مي تواند صورت بگيرد، در انجمن هاي رياضي، مسابقات، رقابتها، نمايشگاهها و وسايل سرگرمي و کمک آموزشي و يا حتي مصاحبت با همسالان مي تواند موقعيت اين چالش را براي دانش آموزان فراهم کرد،و اين وظيفه ماست تا اين شرايط را براي آنها ايجاد نماييم تا آنها چه در داخل و چه در بيرون کلاس با اين مسئله برخوردکنند و رودررو شوند.
در رسيدن به اين هدف معلم نقشي حياتي را ايفا مي کند و اين معلم است که با وجود سختي زنده نگاه داشتن محيط کلاس، اعتماد به نفس و خلاقيت را در دانش آموزان پرورش مي دهد تا آنها بتوانند اين ويژگي ها را حتي در بيرون از کلاس درس از خود نشان دهند.
برخـــي از معلمان مسائل و تمرينات بخصوصي را براي تدريــس خود انتخاب نمي کنند بلکه تنها از دستورالعمل شيوه آموزشي کتاب منبع خود پيروي مي کنند، لذا در اين صورت نقش منابع اصلي و کتابها بسيار مهم مي باشد.
در ايجاد بستر چالش براي دانش آموزان حتماً لازم نيست که کتاب مربوط شامل مسائل پيچيده و چالشي باشد، بلکه اتفاقاً زماني اين کتابها مي توانند مفيد و سازنده باشند که با ساختن دسته هاي کوچکي از مسائل و مفاهيم ساده و پايه اي و مثال ها خواننده را به سمت مسائل عميق و چالشي هدايت کنند. با انتخاب دقيق مسائل و تمرينات و سازماندهي کردن ساختار متن و منابع اصلي، نويسندگان بهتر مي توانند به معلمان در رسيدن به اين هدف ياري دهند. تا آنجا که يک کتاب خوب مي تواند دانش آموز را حتي بدون راهنمايي و کمک معلمش مجذوب و علاقه مند کند.
همچنين لازم به ذکر است که حمايت عمومي در اين زمينه بسيار ارزشمند و حياتي مي باشد. تا زماني که کودکان ما حاصل و نتيجه محيط اجتماعي اطراف خود مي باشند، آنها به حمايت بزرگترهاي خود در بدست آوردن درک و فهم رياضيات احتياج دارند و در حمايت از اين نسل جديد ، تعهد و همکاري رياضي دانان و رياضي دوستان فرصتهاي جديدي را در راه رشد شخصي خود آنها و نيز بهبود فضاي فکري در باره رياضيات بوجود مي آورند. اين مسئله بسيار مهم است که ما بتوانيم دانش آموزان را در هر سطحي از انگيزه، پيش زمينه و توانايي به اين چالش بطلبيم.
دانش آموزان با انگيزه و علاقه مند به اين چالشها، نياز دارند زيرا آنها ذهن فعال خود را از رياضيات و تلاش و تفکر بر روي آن، دور نمي کنند و هر چه بيشتر در اين راه فعاليت مي کنند بيشتر به آن علاقه نشان مي دهند.
اين معماها و چالشهاي رياضي مي تواند حتي براي جذب دانش آموزاني که با انگيزه کمتري به مدرسه آمده اند، مفيد باشد و اين نوع دانش آموزان در خلال اين شيوه آموزشي مي توانند بسيار بيشتر از شيوه آموزشي معمولي وعادي چيز ياد بگيرند.
اين مسئله ولو اينکه بسيارسخت، اما خيلي مهم است که بدانيم چگونه بستر اين چالشها را براي دانش آموزاني که براي يادگيري رياضيات مقاومت مي کنند، ايجاد نماييم. دانش آموزان بايد در اين چالش با سختيها و مشکلات مسئله به کسب تبحر و تسلط در الگوريتمهاي رياضي اکتفا کنند، نه اينکه براي درک عميق رياضيات تلاش نمايند، خصوصاً ارزشمندي اين يادگيري زماني مي باشد که بتوان دانش آموزان را بدون توجه به پيش زمينه فکري يا انگيزه و سطح علاقه آنها به اين چالشها کشيد.
روند آماده کردن دانش آموزان براي مبارزه و دست و پنجه نرم کردن با مسائل خود يک چالش رياضي وار براي معلم محسوب مي شود. معلمان بايد اطلاعاتي وسيع و عميق در مورد مبحثي که تدريس مي کنند داشته باشند تا بتوانند اين دانش آموزان را که در حال استفاده از روشها و مطالب غير معمول مي باشند، حمايت و راهنمايي کنند.
معلمان بايد براي پيشرفت انواع تجربه هاي فردي دانش آموزان تلاش کنند تا اطلاعاتشان را در زمينه نحوه آموزش وتوانايي درک آنچه که دانش آموزان مي خواهند افزايش دهند و اين وظيفه اي بردوش رياضيات و جامعه رياضيات مي باشد تا معلمان را از اين لحاظ تحت حمايت خود در آورند.
ج) بستر اين چالشها در کجا پيدا مي شود؟
شرايط چالش و مبارزه موقعيت را براي انجام رياضيات و تفکر رياضي داشتن، آماده مي کند که گاه شبيه فعاليتهاي حرفه اي و تخصصي در رياضي مي باشد. اين ها شامل موارد زير مي باشد:
¨ حل مسائل غير عادي
¨ مواجه با مسائل مختلف
¨ کار بر روي مسائل بدون دستيابي به يک راه حل جامع و کامل
¨ پژوهش هاي فردي و شخصي
¨ پژوهش هاي گروهي و همکاري با يکديگر در اين زمينه
¨ پروژه ها
¨ جستجوهاي تاريخي
¨ سازمان دهي کردن بحث در کل کلاس، براي کشف راههاي حل مسئله يا يک معما
ساير چالشها کمتر در رياضيات کلاسيک مطرح مي شوند، ولي از راههاي ديگري به آن ارتباط پيدا مي کنند، مثل:
با زيها
¨ معما ها
¨ ساخت مدلها
¨ کار کردن با کارهاي دستي
ويا چالشهاي ديگري که رياضيات را به ساير رشته ها پيوند مي زند، مثل:
¨ رياضيات و ساير علوم
¨ رياضيات و علوم انساني
¨ رياضيات و هنر
¨ مسائل روزمره
بستر ايجاد چالش را مي توان در مکانهايي از جمله موارد زير پيدا کرد:
¨ کلاسهاي درس
¨ مسابقات
¨ باشگاهها ، گروهها و خانه هاي رياضي
¨ مطالعلت فردي
¨ سخنرانيهاي عمومي
¨ کتابها
¨ مقالات
¨ مجلات
¨ وب سايتها
¨ مراکز علمي
¨ نمايشگاهها
¨ جشنواره هايي و مثل روز رياضيات
¨ واردوهاي رياضي
3) زمينه هاي کاري رايج و معمول
الف)تجربيات و مثالها
راههاي متعددي براي به چالش کشيدن دانش آموزان در داخل و بيرون کلاس وجود دارد که اين راهکارها مي تواند شامل دانش آموزان و يا عموم مردم باشند.آنها مي توانند به دسته هاي مختلفي تقسيم شوند چون " مسابقات" ،" حل مسائل "، " نمايشگاهها"، و "انتشارات" و هر چه که بتوان بطور تقريبي " ابزارهاي رياضيات " ناميد.
در زير ما به چند حالت مشخص که منجر به ايجاد بستر براي اين چالش مي شوند اشاره مي کنيم، براي نمايش آنها ما مثالهايي را که براي اعضاء IPC آشنا بود مطرح مي کنيم:
مسابقات تخصصي و همگاني
مسابقات معروفي زيادي مانند المپياد جهاني رياضيات(IMO) وکانگروي رياضيات Kangourou Mathematiques ) ( Le وجود دارد.
که (IMO) شامل گروههاي کوچکي از دانش آموزان است که از اقصي نقاط جهان مي باشند (مثالي براي مسابقات تخصصي)
و مسابقه کانگروي رياضيات هم شامل هزاران دانش آموز از کشور فرانسه و ساير کشورهاي اروپا مي باشد (مثالي براي مسابقات همگاني). اطلاعات لازم در مورد اين مسابقات را براحتي مي توانيد از وب سايت هاي آنها و يا مجله مسابقات ملي رياضي تحت عنوان مسابقات رياضي بدست آوريد.
نام مسابقات ممکن است در وهله اول اين تصور را در تک تک دانش آموزان بوجود مي آورد که پا به رقابت ســختي خواهند گذاشــت که يا مي برند و يا مي بازند. در حالي که هميشه به اين شکل نمي باشد و حتي در المپيادهاي جهاني رياضيات هنگامي که مدالها و لوحهاي افتخار را به برندگان اهدا مي کنند چيزي شبيه به همياري و شراکت بسيار بيشتر از رقابت در بيرون از درهاي اين مسابقه وجود دارد.
در همه مسابقات به نظر مي رسد که تلاش و مبارزه دانش آموزان براي حل مسئله به اندازه تلاش آنها در رقابت با يکديگر است . حال آن که موقعيتهايي وجود دارد که در آن هدف اصلي تمام دانش آموزان حل مسئله مي باشد ، نه رقابت با يکديگر و پيروزي در اين مسابقه، حتي در برخي از مسابقات خود دانش آموزان وظيفه دارند که جداي از سوالات اصلي، براي هم سوالاتي را طراحي کنند .
در زير مثالهايي از دو مسابقه آورده ايم که با مسابقات معمولي که دانش آموزان به سر جلسه امتحان فرستاده مي شوند ، متفاوت است.
يک مسابقه استثنايي و به روش ارتباطي
مسابقه اي تحت عنوان Euromath يک مسابقه رياضي براي بدست آودن جام اروپا مي باشد، که در آن هر تيم از 7 نفر تشکيل شده است و شامل دانش آموزان از سطح ابتدايي تا دانشگاه به همراه يک سرپرست مي باشد. شش تيم از بهترين تيمها بر اساس نتيجه اي که از بازيهاي منطقي بدست مي آورند براي شرکت در مرحله نهايي انتخاب مي شوند. در مرحله نهايي اين تيمها در مقابل داوران به رقابت مي پردازند.براي پيروزي ، يک گروه لازم است داراي سرعت زيادي باشد و نيز از اطلاعات جامع و خوبي برخوردار باشد.اما مهمترين عامل براي دست يافتن به پيروزي داشتن يک روحيه خوب و قوي است d'equipe') ('l'esprit
مدلي ديگر از يک مسابقه جمعي
مسابقه KappAbel يک رقابت کشورهاي اسکانديناوي بين دانش آموزان 14 ساله اي مي باشد که در آن همه کلاس به عنوان يک گروه در مسابقه شرکت خواهند کرد. مرحله اول و دوم اين مسابقه شامل حل مسائلي است که توسط معلم از اينترنت گرفته مي شود، در يک زمان محدود 90 دقيقه اي همه دانش آموزان کلاس، در مورد هر يک از اين مســائل و چگونگي حل آنها با هم بحث و گفتـــگو مي کنند.
مرحله سوم اين مسابقه به دو بخش تقسيم مي شود. بخش اول تعريف يک پروژه کلاسي با موضوعي که از قبل تعيين شده براي گروه مي باشد (که تيم در آخر بايد گزارشي را در اين رابطه تهيه و ارائه دهند). در بخش دوم آن نيز که حل مسئله مي باشد، راه حل مسئله توسط دو دختر و دو پسر به نمايندگي از کلاس در آن شرکت مي کنند.
برخي از موضوعات پروژه ها در سالهاي اخير عبارتند از:
رياضيات و صنايع دستي و محلي و سنتي (2000)، رياضيات در بازيها و نمايشها (2001)، رياضيات و ورزش (2002) ، رياضيات و تکنولوژي(2003) و رياضيات و موسيقي(2004) بوده است.
سه تيم برتر اين مسابقات که به مرحله سوم راه مي يابند در فرداي آن روز براي مرحله نهايي دور هم جمع مي شوند . در اين بخش که حل مسئله خواهد بود و ساير تيمها ناظر اين مرحله مي باشند.
استفاده از کلاس به عنوان مکاني براي ايجاد چالش
حل مسئله:
واژه حل مسئله در خيلي از موارد مورد استفاده قرار مي گيرد، اما در اينجا منظور ايجاد امکان براي دانش آموزان است که در مورد مسائل بسته اي که فورا نمي توانند حل کنند فکر کنند در نتيجه بايد از دانسته هاي رياضي خود همراه با مهارت ،بينش و استراتژي حل مسئله براي رسيدن به جواب استفاده نمايند.
حل مسئله اغلب در کلاسهاي درس هم به عنوان يک تمرين يک طرفه که مي تواند به محتواي اصلي برنامه رياضيات ارتباط داشته باشد يا نداشته باشد اطلاق شود.حل مسئله مي تواند به عنوان ابزاري براي اين که بسياري از دانش آموزان از آن لذت مي برند مورد استفاده قرار بگيرد، ولي هميشه به عنوان يک موضوع اصلي يا مرکــزي درکلاسهاي رياضي مطرح نمي شود. انجام پژوهشــها و پروژه ها مي تواند در تعميم حل تمرينها که در آن دانش آموزان به مسائل مشکل بيشتر از ساعات درسي خود مي پردازند، مطرح شود و معمولا با ارائه يک گزارش نوشتاري تکميل مي شود.
معلماني که به منظور رشد ايده ها، دانسته ها و درک دانش آموزان از موضوعات درسي، به استفاده از مسائل همت مي گمارند اين روش حل مسئله را پيگيري مي کنند.که اين بازتاب چهره طبيعي خلاقيت رياضي است و به دانش آموزان نشان مي دهد که رياضيات حاصل تلاش و گسترش تحقيقات رياضي دانان مي باشد.
مثالهايي از درسهاي آموزش حل مسئله ويا درسهايي که به اين روش قابل ارائه هستند را مي توان در nzmaths.co.nz پيدا کرد.
ايجاد چالشها در روشهاي آموزش سنتي
يک مثال:
يک روش قديمي در مدرسه ابتدايي ژاپن اين است که دانش آموزان در طول کلاس يک مسئله را به وسيله بحث و گفتگو حل مي کنند .که در اين روش يک معلم ماهر مي تواند چيزي فراتر از آنچه در برنامه آموزشي مي باشد به دانش آموزان خود ياد دهد.براي مثال اين مسئله داده شده است که بايد 5/4 را بر3/2 تقسيم کنند، يک دانش آموز ممکن است به اين نتيجه برسد که 6 مضرب مشترک 2 و 3 مي باشد و بنويسد
(4 ⁄ 5) ⁄ ( 2 ⁄ 3)= (4 ×6 ⁄ 2) ⁄ (5×6 ⁄ 3)=(4×3) ⁄(5×2)=12 ⁄ 10
در اين اينجا بچه ها مشاهده مي کنند که اين روش همان روش الگوريتم معمولي است و با انتخاب کسرهاي ديگري هم مي توان به جواب رسيد، از ديد معلم اين پويايي غير قابل پيش بيني است. در نتيجه او بايد درک عميقي از رياضيات و مطمئنأ مهارتي داشته باشد تا بتواند از عهده اين چنين مواردي بر بيايد اما اگر اين روش موفق شود، بچه ها تجربه هاي اصولي و عميق تري در رياضيات بدست آورند.
نمايشگاهها:
نمايشگاه به معناي گردآوردن چيزهايي براي به نمايش گذاشتن است تا مردم از آنها ديدن کرده و با آنها بازي کنند. امروزه اين کار بسيار رايج شده است واين نمايشگاهها اغلب در بيرون از کلاسهاي درس، برگزار مي شوند و هدف آنها به همان اندازه دانش آموزان، عموم مردم هم مي تواند باشد، موزه ها و حتي در مراکز خريد و در هواي آزاد برگزار گردند.
ما چند نمونه از آنها را بيان مي کنيم:
ايده يک مرکز علـــمي نمايش پديده هاي علـــوم مي باشــد به طريقي که در اين گونه مراکز بازديدکنندگان با آزمايشات علمي شخصا درگير مي شوند، اين به مفهوم اين است که بازديدکنندگان با آزمايشهاي واقعي دست و پنجه نرم مي کنند و تلاش مي کنند آنرا درک کنند. مراکز علمي اي هم وجود دارد که فقط منحصرا به رياضي اختصاص دارد.
به عنوان مثال مرکز Mathematikum در آلمان و Giardino di Archimede در ايتاليا ، مراکزي هستند که سالانه تعداد زيادي از افراد را به خود جذب مي کنند و بهتر است با يک راهنما دائمي از آنها بازديد بعمل آيد.
نمايشگاههايي نيز هستند که سالانه با موضوعات مختلفي برگزار مي شوند مثلاً يکي از همين مراکز که روزانه تعداد زيادي بازديد کننده نيزدارد مرکز
Le Salon de la culture Mathematiques et des Jeux مي باشد. علاوه بر اين برخي از نمايشگاهها بر اساس مناسبتي داير مي گردند مثل نمايشگا ي بين المللي "تجربه کردن رياضيات" که حمايت کنندگان آن يونسکو (Unesco) و (ICMI) که بطور مشترک با موسسات ديگر برگزار مي کند. و تا به حال در کنگره رياضي اروپا در سال 2004 و همچنين در دهمين کنگره بين المللي آموزش رياضيات(ICMI-10) برگزارشده است.
گاه برخي از اين نمايشگاه ها با موضوع خاصي برگزار مي شوند مثل نمايشگاه اي که در دانشگاه Modena and Reggio Emilia با عنوان ماشينهاي رياضيات داير شده است که اين ماشينها نمونه هايي از وسائل تاريخي رياضي که شامل وسائل رسم فني يا وسائلي براي رسم پرسپکتيو و يا دستگاههايي براي حل مسائل هستند.
وسائلي که در موزه ها يا آزمايشگاهها يا مراکز رياضي مورد استفاده قرار مي گيرند ممکن است خيلي گران قيمت باشند.براي استفاده در کلاس درس مي توان از جعبه هاي ارزانتر استفاده کرد که اطلاعات در مورد بکارگيري آنها در کلاس قابل دسترس است.
انتشارات، شامل انتشارات اينترنتي
اين انتشارات حداقل شامل کتب،مجلات،سايتهاي اينترنتي، سي دي ها، بازيهاي کامپيوتري و نرم افزارها مي باشد. در دنياي امروزاين امکانات در دسترس افراد زيادي قرار دارد.
مجلات رياضي در مدارس
نمونه هاي زيادي از مجلات رياضي در اقصي نقاط جهان وجود دارد که به منظور برانگيختن علاقه دانش آموزان به رياضي طراحي شده است.اين مجلات شامل مقالاتي در باره تاريخ رياضيات يا مقالاتي توصيفي در باره آخرين تحقيقات انجام شده در رياضيات همانند قضيه چهار رنگ و قضيه آخر فرمات و گوشه هاي مسائل است که مسائلجديدي را مطرح مي کند.يا در بخشي ديگر مسائل مطرح شده در المپيادها به بحث گذاشته شده اند و دانش آموزان مي توانند راه حل هاي خود را به آدرس اين مجلات ارسال نمايند.
نمونه هايي از اين مجلات بلوک شرق مجلات Kömel در مجارستان وKvant در روسيه مي باشند. در غرب نيزمي توان مثالهاي برجسته اي همچونCrux Mathematicorum درکانادا و Mathematics Magazine و Mathematical spectrum در انگلستان را مثال زد.
کتابها
نشريات و زيادي وجود دارد که علاقه وبه چالش کشيدن دانش آموزان را افزايش مي دهد. در زبان انگليسي، اتحاديه رياضيات آمريکا (MMA) کاتالوگي حجيم دارد. بنياد رياضي استراليا(AMT) نيز داراي تعداد متنابهي از اين انتشارات را داراست. به زبان روسي نيز منابع غني و زيادي که بطور سنتي توسط انتشارات مير (Mir) در روســـيه انتشار مي يابد و به زبان فرانسه نيز انتشارات کانگرو و ديگر ناشران کاتالوگها و نوشته هاي زيادي در اين باره منتشر کرده اند؛ همچنين بنياد آموزش رياضي Chi u Changبه زبان چيني انتشاراتي دارد. اين فقط اشاره به زبانهاي مهم است. انتظار مي رود که فهرست تمام مراجع اين مطالعه را بتوان آماده ساخت. انتظار مي رود که حتي شناسايي ناشران اصلي در اين زمينه هم مشکل باشد.
اينترنت
مثالهاي زيادي از اينکه مردم از طريق اينترنت در کلاس درس شرکت مي کنند وجود دارد. يکي از اين کلاسها به نام ‘e-classrooms’توسط Noriki Arai که يک کلاس مجازي او است اداره مي شود همه علاقه مندان به رياضيات مي توانند با ثبت نام کردن در آن عضو شوند. اين کلاس تحت نظر تعدادي از رياضي دانان که به آنها راهنما گفته مي شود اداره مي گردد . معمولا يکي از آنها مسئله اي مثل"بسط اعشاري متناهي يک کسر" را مطرح مي کند، آن گاه مباحثه شروع مي شود. يکي از اعضا ايده اي نا مشخص و مبهمي را براي حل مسئله بيان مي کنديا يک جواب نا تمام يا يک سوال را ارائه مي دهد.
بقيه دانش آموزان نظرات خود را در باره آن مطرح مي کنند يا ويا همان ايده هاي قبلي را بسط مي دهند. راهنماها افراد را به مباحثه بيشتر تشويق مي کنند و يا اگر لازم باشد راهنما يي مي کنند. معمولاً اين بحث ها با رسيدن به جواب کامل مسئله پايان مي يابد.گاهي اوقات يک مسئله جديد ديگر در بين بحثهاي قبلي مطرح مي شود در غير اين صورت مسئله ديگري توسط راهنما مطرح مي گردد.
نوريکو آراي اين نرم افزار را به گونه اي به کار گرفته است که تنها دانش آموزان کلاس مي توانند به اين بحثها دسترسي داشته باشند.در اين محيط يک کودک خجالتي يا يک شخص مسن که در رياضيات خيلي قوي نيست احساس راحتي بيشتري براي شرکت در کلاس و بحث خواهد داشت.
گروههاي رياضي
اين فعاليتها گروهي از افراد را که مشترکأ در يک جا توسط يک يا چند متخصص آموزش مي بينند در بر مي گيرد.مقصود ما چيزهايي شبيه باشگاههاي رياضيات، روزهاي رياضيات،مدارس تابستانه، کلاسهاي مهارت يابي، اردوهاي رياضي و جشنواره هاي رياضي و غيره مي باشد.پنج مورد خاص در زير بيان شده اند که به روزهاي رياضي،کلاسهاي تحقيقاتي و کلاسهاي صنعتي مربوط هستند:
روز رياضي در مدرسه
مثالهاي زيادي براي روز جهاني رياضيات وجود دارد که در آن گروههايي از دانش آموزان از مدارس مختلف دور هم جمع مي شوند. در اين روز، آنها به صورت تک تک يا گروهي در اين محيط لذت بخش گرد هم مي آيند و در آنجا ممکن است سخنرانيهاي عمومي نيز برگزار شود.
باشگاههاي رياضي
نمونه هاي مختلفي از باشگاهها يا دوائر رياضي وجود دارد که از دانش آموزاني تشکيل شده که در فواصل زماني مشخصي در شهرشان گرد هم مي آيند تا مسائل جديد رياضي را با هم حل نمايند.گاهي اين باشگاهها مسابقاتي را نظير تورنومنت بين المللي رياضيات(IMTT) را بعنوان اصلي ترين فعاليت خود انتخاب مي نمايند.فعاليتهاي اين باشگا هها معمولا توسط اساتيد دانشجويان محقق يا معلماني که داوطلبانه همکاري مي کنند، اداره مي شود.
خانه هاي رياضيات
در ايران يک گروه از معلمان و استادان دانشگاه در سراسر کشور، خانه هاي رياضيات را تاسيس کرده اند. اين خانه ها با اين هدف بنا شده اند که فرصتها و امکاناتي را براي دانش آموزان و معلمان سطوح مختلف تحصيلي فراهم آورند تا آنها بتوانند فعاليتهاي گروهي را در پناه اطلاعات و تکنولوژي جديد و مطالعات شخصي تجربه کنند و رياضيات را بهتر و عميق تر درک نمايند.مسابقات گروهي، مسابقات اينترنتي، بکارگيري رياضيات در زندگي روزمره،مطالعه تاريخ رياضيات،ارتباط بين رياضيات وسايرعلوم مانند هنرو علم از فعاليتهاي اين خانه ها است .برگزاري نمايشگاهها ،کارگاههاي آموزشي ،اردوهاي تابستانه ،جشنواره هاي سالانه نمونه هايي از فعاليتهاي غير آکادميک اين خانه ها مي باشد.
کلاسهاي پژوهشي
در آلمان سالها جايزه برندگان مسابقات دعوت به هفته مدل سازي(Modellierungswoche) بود دراين برنامه ،گروههاي 8 نفري از دانش آموزان به همراهي دو معلم بر روي يک مسئله حقيقي صنعتي که توسط يک صنعت محلي ارائه مي شود کار مي کنند. بسياري از آنها، مسائل بهينه سازي مي باشند. جواب ها معمولا به مدل سازي، آناليز زياضي و برنامه نويسي احتياج دارد.
يک مثال ديگر از اين نوع Math en jeans است که در آن هر تيم با همکاري يک محقق دانشگاهي که طراح يک مسئله مربوط به موضوعات تحقيقي اش است به مدت طولاني(مثلا يک سال تحصيلي) کار مي کنند.
ب-جهت دهي ها (روندها)
به نظر مي رسد روي هم رفته روشهاي بکار گرفته شده مگر در چند مورد استثنايي تأثير مثبت داشته اند. براي مثال در حال حاضر مسابقات جديد متعددي که دانش آموزان بيشتري از مسابقات سنتي همانند المپياد تحت پوشش قرار مي دهد؛وجود دارند. بسياري از اين مسابقات دانش آموزان با سنهاي کمتري نسبت به قبل را نيز شامل مي شوند خيلي از اين مسابقات جديد به صورت مسابقات جمعي ، نه انفرادي برگزار مي شود. در اين روزها ،همچنين حل مسئله در برنامه آموزسي بسياري از کشورها اضافه شده است.اگر چه،بدون توسعه حرفه اي معتمان امکان ظهور واقعي اين درس در برنامه هاي کلاسي امکانپذير بيست.
در همين جهت تعداد زيادي نمايشگاههاي رياضي وجود دارند در حالي که مدتها تنها مراکز علمي برگزار کننده آنها بودند ولي در حال حاضر نمايشگاههايي وجود دارند که صرفا تمام فعاليتهاي خود را وقف رياضيات مي نمايند.اين نمايشگاهها بجاي آنکه فقط در موزه اي بر پا شوند،نمايشگاههاي رياضي وجود دارند که جابجا مي شوند و يادر يک فرمت غير معمولي مثل مکان هايي چون مراکز خريد ،ايستگاههاي مترو و يا در فضاهاي باز برگزار مي شوند.
در رابطه با انتشارات اخيرا به نظر مي رسد که تعداد کتابها و فيلمهايي در باره رياضيات براي انتشارات عمومي افزايش يافته است. به عنوان مثال فيلمهايي با ماهيت رياضي براي استفاده عموم افزايش يافته است مه عنوان مثال فيلمهايي چون آخرين نظريه فرما و فيلم فکر زيبا بسيار موفق بوده است. اگر چه در زمينه کتاب؛ کتابها از مدل قديمي خود که تنها به مسائل کلاسيک رياضي مي پرداختند خارج شده اند بلکه امروزه در کتابها به بحث درباره موضوعات و زيباييهاي رياضي مي پردازند که صرفا براي مطالعه است نه براي کار کردن و فکر کردن برروي آنها،اين کتابها سعي مي کنند بدون داخل شدن در جزئيات به بيان عمق و پيچيدگي رياضيات بپردازند که اين کاررا به وسيله ايجاد جذابيت و تاثير گذاري برروي خواننده انجام مي دهند نه بوسيله پرداختن به جزئيات مطالب رياضي.
در سالهاي اخير مرکزآموزش مستمر رياضي مسکو براي تداوم بخشيدن به تحصيل رياضيات يک سري کتب به نام کتابخانه آموزش رياضيات منتشر کرده است .اين کتابها، کتابهاي کوچک 20 الي 30صفحه اي براي دانش اموزان علاقه مند دبيرستاني مي باشند که توسط رياضي دانان حرفه اي نوشته شده است .اين کتابها شامل توصيف عمومي, زمينه هاي گوناگون رياضي ،سوالات چالشي براي دانش آموزان و تاريخ رياضيات مي باشد. اندازه کوچک اين کتابها،بيان خوب و سبک نگارش عامه پسند آنها خوانندگان بسياري را به خود جذب کرده است.
به نظر مي رسد که امروزه مجلات و روزنامه ها با بيان مسائل و معماها ،داستانهاي رياضي معاصر و بيشتر به رياضيات مي پردازند.
رياضيات را مي توان در بسياري از سايتهاي اينترنتي پيدا کرد. اين سايتها از بحث در مورد موضوعات خاص رياضي گرفته تا مسائل رياضي،تاريخ رياضيات،توسعه حرفه اي معلمان ،بازيهاي رياضي(مثل سايتهايي که ادعا مي کنند ذهن شما را مي خوانند).اتاقهاي اورژانس که شما مي توانيد در آنها سوالات رياضي خود را بپرسيد طبقه بندي مي شوند.حتي سايتهايمتنوع ديگري وجود دارند که حداقل رياضيات را قابل دسترسي مي سازند،حتي اگر نگوييم آنرا عمومي مي کنند.
ج ) مسائل شناسايي شده:
مشکلات بوجود آمده در اين زمينه به دو بخش توسعه و کاربرد تقسيم مي شوند. در قسمت اول گامهاي نخست بستگي به پيشرفت تعداد کمي از مردم دارد که اين باعث ضعف و عدم تداوم اين گامها مي شود.
به نظر مي رسد که بدست آوردن پول براي شروع پروژه جديد از پيدا کردن حامي دائمي براي آنها آسان تر است.(هدف بکارگيري در مدارس است)
اين معلوم نيست که بسياري از معلمان بتوانند ازبسياري از امکانات آموزشي جديد با موفقيت در کلاسهاي درس خود استفاده نمايند که اين ممکن است دلايل گوناگوني داشته باشد .يکي از اين دلايل اين است که آنها اغلب از کمبود گله دارند،زيرا در دوره تحصيلي درسهايي جديد غير از رياضيات نيز وجود دارند که اين دروس زمان لازم براي رياضي را کاهش مي دهد و دومين علت به ويژه در مقطع دوم دبيرستان امتحانات نهايي (مثل کنکور)، معلمان را به درس دادن صرفا براي امتحانات وادار مي نمايد به جاي اينکه به پيشرفت نظريات رياضي در ذهن دانش آموزان بپردازد.و سومين دليل اين است که معلمان به دليل عدم آشنايي با اين گونه وسائل آموزشي جديد در دوران تحصيل خود در رويارويي و بکارگيري آنها اعتماد بنفس کافي ندارند.
4) سوالات مطرح
يکي از اهداف کنفرانس مطالعه اين است که بتوان تصوير بهتري از وضعيت فعلي به دست آورد.
در اينجا مثالهايي از مواردي که ممکن است در اين زمينه مورد توجه باشدف آمده اند:
§ تاثير اين چالشها در ياد دهي و يادگيري درکلاس درس ؟
§ چگونه اين چالشها مي تواند در کلاس درس مورد استفاده قرار گيرد؟
§ اين چالشها تا چه اندازه در برنامه هاي درسي جاري در اختيار قرار دارند؟
§ چه فرصتهاي چالشي به افزايش آموزش و ياد گيري در کلاس درس کمک مي کند؟
§ معلمان چگونه مي توانند به وجود مدلهاي مختلف چالش پي ببرند؟
§ چگونه مي توانيم مطمئن شويم که اين چالشها باريز مواد دروس مصوب سازگاري دارد؟
§ چگونه مي توان با مشکل کمبود وقت کنار آمد؟
§ چگونه مي توان اين چالشها را ارزيابي کرد؟
§ چگونه مي توان دانش اموزان را در اين چالشها ارزيابي کرد؟
§ چگونه مي توان ا ثر استفاده از اين چالشها را با سيستم نمره دادن تطبيق داد؟
§ کدام نوع از اين چالشها براي دانش آموزان مقاوم در برابر ياد گيري مناسب است؟
§ استنباط معلمان از اين چالشها در درون کلاس چيست؟
§ استنباط معلمان از اين چالشها در بيرون از کلاس چيست؟
§ دانش آموزان به چه پيش زمينه اي براي کنار آمدن با اين چالشها احتياج دارند و چگونه مي شود آن را در کلاس درس براي آنها گفت؟ که اين خود شامل آشنا بودن با علائم و قراردادهاي رياضي ،توانايي استدلال و نتيجه گيري و نيز توانايي مشاهده و طبقه بندي و مهارت در کشف ارتباطات مي باشد.
§ چگونه مي توان با فعاليتهاي بيرون کلاسي نظير مسابقات ،باشگاهها ،نمايشگاههاي رياضي و ... برروي فعاليتهاي کلاسي و يادگيري دانش آموزان تاثير گذاراست تا آنها را به دانش آموزاني با انگيزه و چالش پذير تبديل کرد؟
§ چگونه معلمان ،والدين و دانش آموزان مي توانند از اين گونه فعاليتها که به تقويت يادگيري و درک و فهم و بالا بردن مهارت در رياضيات کمک مي کند اطلاع يا بند؟
§ آيا تجربه کردن مسابقات يا گردهمائيهاي رياضي مي تواند در بالا بردن توان تدريس معلمان کمک کند؟و آيا اين به همبستگي معلمان در فعاليتهاي خارج کلاس يا اجراي اين نوع فعاليتها در تمرين کلاسي کمک مي کند؟
§ کتابهاي درسي چگونه بايد نوشته شوند تا هدف اصلي ما يعني به چالش کشيدن دانش آموز در همه آن مشاهده شود نه تنها در قسمتهايي از آن؟
§ تکنولوژي چگونه مي تواند در ايجاد بستر چالش به معلمان و دانش آموزان کمک کند؟
فراتر از فعاليتهاي کلاسي:
o برروي بازديد کنندگان از نمايشگاهها ،جشنواره ها وغيره وقتي که فقط مدت زمان کوتاهي از چالش با رياضيات را مي بينند چه تاثيري مي توان گذاشت؟چگونه در اين جلسات کوتاه والدين،معلمان ،دانش آموزان و ديگران مي توانند به درک عميقي از رياضيات برسند؟
o چگونه مي توان از پشت تجهيزات جديد وابزارهاي تکنولوژي روزمره رياضيات را آشکار ساخت و چگونه مي توان آن را در غالبي قرار داد که براي گروههاي مختلفي از مردم قابل دسترسي و چالش رياضي شود؟
تحقيقات:
o براي ارزشيابي نقش چالش در رياضيات چه تحقيقاتي انجام شده است؟
o تحقيق در زمينه کاربردهاي چالش در مورد فرايند ياد دهي و ياد گيري رياضيات چه مي گويد؟
o چه سوالاتي به تحقيقات بيشتري نياز دازد؟
سوالهاي عمومي ديگر:
جامعه رياضي و آموزش رياضي چگونه مي تواند درگير فعاليتهاي چالشي که فرا تر از زمينه تحقيقات مورد علاقه آنهاست باشد؟
آيا شاخه هايي از رياضيات که بيشتر براي ايجاد مسائل و موقعيتهاي رياضي مناسبتر باشد وجود دارد؟
چگونه مي توان با طراحي هاي مختلف ازفعاليتهاي چالشي مثل برگزاري مسابقات گروههاي مختلفي از مردم را جذب کرد؟( دانش آموزان مستعد، ،جنسيتهاي مختلف،گروههاي فرهنگي و دست آوردهاي متفاوت)
چه کارهايي براي شناسايي ،بر انگيختن و تشويق دانش آموزان مستعد از لحاظ رياضيات، مي توان انجام داد؟
در خواست ارسال مقاله
اين کار در دو قسمت انجام مي شود اولين قسمت شامل کنفرانسي در محل تروند هايم نروژ مي باشد که در تاريخ 27 ژوئن تا 3 ژولاي 2006 برگزار مي شود.
اين کنفرانس يک کنفرانس کاري خواهد بود واز هر شرکت کننده انتظار مي رود که به طور فعالانهدر اين راستا بر خورد کند.و شرکت در اين کنفرانس فقط از طريق دعوتنامه و مقاله ارسال شده امکان پذير مي باشد.نيت برگزار کنندگان اين کنفرانس گردهم آوردن طيف وسيعي از تخصصها،تجربه ها،مليتها، و ديدگاه هاي مختلف مي باشد. اين شرکت کننده ها از جوامنه مختلف رياضي انتخاب مي شوند.اميد است که اين کنفرانس نه تنها همکاران ثابت و فعال را به خود جذب کند بلکه از افراد تازه کار با ايده هاي جديد و جالب نيز جاذبه داشته باشد. در گذشته ICMI study Conferences، 80 نفر شرکت کننده داشته است.
(IPC) از افراد به طور انفرادي و يا گروهي براي فرستادن نوشته هاي خود در مورد سوالات خاص، مسائل ومقالاتي در ارتباط با موضوع دعوت مي نمايد تا آنها را مورد بررسي قرار دهد و افراد علاقه مند به شرکت در اين کنفرانس بايد موارد زير را آماده کنند
a ( يک صفحه که در آن شغل فعلي و مشخصات آنها ليست شده باشد
همچنين مقاله يا گزارشات علمي که در گذشته يا در حال حاضردر دست دارتد و نيز فعاليتهايي که در ارتباط با موضوع اين کنفرانس داشته اند.
( b يک نوشته 6 تا 10 صفحه اي که به موضوع مقاله و يا سمينار آنها اشاره دارد و يا مقاله اي که با موضوع مورد مطالعه آنها ارتباط دارد.
پيشنهاد انجام تحقيقاتي که در حال انجام است يا اينکه بزودي قرار است انجام شود نيز پذيرفته خواهد شد.
سوالات تحقيقاتي بايد به دقت مطرح شوند و طرحي از آنها که در حال اجراست يا اينکه اجرا خواهد شدهمراه با مرجع مطالعات مربوطه بايد ارائه شود .اين مقالات بايد تا قبل از تاريخ 31 آگوست 2005 به کميته مطالعه مقالات بصورت پست فکس و يا ترجيحا پست الکترونيک ارسال شود.
تمام موارد و مدارک ذکر شده در بالا به عنوان اطلاعات مورد نياز براي برنامه ريزي در کنفرانس مطالعه مي باشد و به IPC در فرستادن دعوتنامه ها قبل از تاريخ 31 ژانويه 2006 کمک مي کند. تمام مواد ارسال شده بايد به زبان کنفرانس يعني زبان انگليسي باشد.
قبل از برگزاري مقالات پذيرفته شده دراختيار ساير شرکت کنندگان قرار مي گيرد تا به عنوان اطلاعات مقدماتي بکار رود.شرکت کنندگان نبايد اين انتظار را داشته باشند که بتوانند مقالاتشان را بطور شفاهي ارائه دهند چون ممکن است که (IPC) براي ساده کردن يا بيشتر کردن تاثير گذاري کنفرانس طور ديگري برنامه ريزي کند .
متاسفانه اين دعوتنامه ها کمک مالي سازمان دهندهگان اين کنفرانس را نشان نمي دهد . بلکه شرکت کنندگان بايد خود هزينه شرکت در کنفرانس را بپردازند.
براي حمايت مالي شرکت کنندگان از کشورهاي فقير بودجه اي کنار گذاشته شده است که اين بودجه محدود مي باشد.
قسمت دوم انتشار کتابي است که در سري کتابهاي مطالعه (Study 16) قرار خواهد گرفت. که اين جلد از کتاب شامل مقالات ارسال شده و نتايج اين کنفرانس خواهد بود.
شکل دقيق اين جلد هنوز مشخص نشده است، اما انتظار مي رود که به صورت يک کتاب منسجم در بيايد به اين ا ميد که به يک مرجع معتبر تبديل شود.
